Opção 1 – Aumentando o limite de upload do PHP no cPanel
Passo 1 - Acessando as configurações de PHP
Faça login no seu cPanel e navegue até a opção Selecionar Versão do PHP –> Opções ou Switch to PHP Options:

Passo 2 - Definindo as configurações

Passo 3 - Alterando os limites
Digamos que você está com problemas em subir arquivos maiores que 19mb através do sistema de upload de seu site.
As configurações abaixo ilustram os valores apropriados para este exemplo:
Não esqueça de Salvar as alterações.
Opção 2 – Aumentando o Limite de Upload do PHP pelo htaccess
Caso não seja possível editar as configurações do PHP pelo cPanel, você pode fazer editando o arquivo htaccess, via FTP ou Gerenciador de Arquivos de sua hospedagem. O tutorial abaixo explica como fazer a conexão via FTP em mais detalhes:
Observe que o htaccess é um arquivo oculto, portanto você precisa habilitar a visibilidade.
php_value memory_limit 128M
php_value upload_max_filesize 64M
php_value post_max_size 64M
Conclusão
Você aprendeu como aumentar o limite de upload do PHP pelo cPanel, assim como através do arquivos htaccess.
É bom salientar que algumas configurações de seu site podem entrar em conflito com essas alterações. Neste caso, você deve realizar as configurações separadamente.