Geralmente, quando ocorre uma atualização, o WordPress atualiza seus arquivos principais e não os plugins/temas que está utilizando. Quando apenas os arquivos principais são atualizados, é muito provável que a atualização apresente erro - principalmente se você tiver efetuado modificações personalizadas em seus arquivos.
Se você atualizou não apenas os arquivos principais, mas também módulos/temas personalizados que possa estar usando, pode ser o motivo do problema da página em branco. A solução é bastante simples - desative todos os plugins ativados. Para fazer isso (como você não tem acesso ao banco de dados do seu site), basta executar algumas consultas ao banco de dados do seu site. Por favor, realize os seguintes passos:
Passo 1: Acesse o phpMyAdmin através do seu cPanel -> phpMyAdmin;
Passo 2: clique no nome do banco de dados que seu site está usando (você pode encontrá-lo no arquivo wp-config.php);
Passo 3: execute a seguinte consulta:
UPDATE wp_options SET option_value = '' WHERE option_name = 'active_plugins';
Isso desativará TODOS os plug-ins ativos no seu site sem realmente remover as pastas físicas.